Авто не заводится на холодную при любой температуре за бортом

Доброго времени суток! Очень нужен совет мастера.

Недавно (август сего года) приобретен авто - БМВ 320iА 2001 года выпуска. Сразу была произведена замена масла и масляного фильтра; салонного, воздушного и топливного фильтров. С самого начала выплыла такая проблема: если двигатель полностью остыл, то заводился летом на третий, четвертый раз и чаще всего с педалькой, а сейчас (при t -10 -15 градусов) на седьмой - восьмой. На днях при морозце в -25 от таких действий разрядился аккумулятор, а машина так и не завелась. Стартер при этом работает отлично, на секунду-две чуть схватывает, начинают набираться обороты (примерно до 1000) и тут же падают, как будто ей не хватает топлива. Еще после покупки делали диагностику - вышла единственная ошибка, что сбиты метки, но настолько минимально, что нормальной работе это абсолютно не помешает.

Что было сделано на сегодня: 1. дозаправлен электролитом и заряжен аккумулятор, 2. куплены новые свечи, 3. авто поместили в теплый гараж. Предыдущий хозяин сказал, что надо почистить форсунки - поможет ли данная манипуляция и достаточно ли только этого в данном случае? Что и как еще можно проверить?