Чип-ключ

А по подробнее можно? Как испортили? Чип, находящийся в ключе это маленький прямоугольный кусок пластика, испортить его можно только сломав пополам.

они раковыряли корпус вырвали чип и замотали его под изоленту к проводам под рулем

Заказ нового ключа у оф. дилера от 250 евро- счет к оплате установщикам сигнализации!

Как вариант,перепрошивка на без иммобилайзера,по сути эти мастерилы так и сделали теперь ключ-- просто болванка.

Ответ на комментарий № 2 пользователя expert01 :

у этих "мастеров" был опыт установки сигналок на БМВ? Установщики ОЧЕНЬ не любят связываться с БМВ, и уж с Е39 подавно. Плохо они коннектятся с родной сигналкой.

Антенна принимающая сигнал от чипа находится вокруг личинки (в чёрном кольце), попробуй чип примотать поближе к принимающей антенне, если заводится на третий раз значит не сразу ловит сигнал чипа (долековато он стоит), а значит чип не повреждён (был бы повреждён, не завелась бы вообще).

А другие ключи есть?